Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035413

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035413

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=36^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $6$. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Центральный угол $AOB=36^\circ$ напрямую соответствует меньшей дуге $AB$, равной $6$.

Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности $360^\circ$:

$$360^\circ-36^\circ=324^\circ.$$

Длина дуги пропорциональна её градусной мере, значит большая дуга больше меньшей в $\dfrac{324}{36}=9$ раз:

$$6\cdot9=54.$$

Ответ

54
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)