ID: 00035413
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=36^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $6$. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Центральный угол $AOB=36^\circ$ напрямую соответствует меньшей дуге $AB$, равной $6$.
Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности $360^\circ$:
$$360^\circ-36^\circ=324^\circ.$$
Длина дуги пропорциональна её градусной мере, значит большая дуга больше меньшей в $\dfrac{324}{36}=9$ раз:
$$6\cdot9=54.$$