ID: 00035598
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна $28$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{7}{24}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=28$. Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему $AC$:
$$AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{28}{\frac{7}{24}}=28\cdot\dfrac{24}{7}=96.$$
По теореме Пифагора находим гипотенузу:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{28^2+96^2}=\sqrt{784+9216}=\sqrt{10000}=100.$$