В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120 в степени °. Катет AC равно 31. Найдите гипотенузу AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035596

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035596

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $120^{\circ}$ . Катет $$AC=31$$ . Найдите гипотенузу $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний и внутренний углы при вершине $$A$$ дают в сумме $180^\circ$ :

$\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$

Угол $$C$$ прямой, катет $$AC=31$$ прилежит к углу $$A$$ . Косинус связывает его с гипотенузой:

$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{31}{\cos60^\circ}=\dfrac{31}{0{,}5}=62.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)