ID: 00035593
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},AB=26,\cos A=\dfrac{12}{13}$. Найдите длину стороны $BC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=26$ — гипотенуза. Найдём синус угла $A$:
$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{144}{169}}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}.$$
Катет $BC$ лежит против угла $A$:
$$BC=AB\cdot\sin A=26\cdot\dfrac{5}{13}=10.$$