ID: 00035586
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $63$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой. Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $ABM$ $\angle A=30^\circ$, $BM=63$ — противолежащий катет, $AB$ — гипотенуза:
$$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{63}{0{,}5}=126.$$