ID: 00035575
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $42$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{21}{20}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=42$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{42}{\frac{21}{20}}=40.$$
По теореме Пифагора находим боковую сторону:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{42^2+40^2}=\sqrt{1764+1600}=\sqrt{3364}=58.$$