В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 22. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035573

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035573

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна $$22$$ . Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой. Внешний угол при основании равен $150^\circ$ , значит внутренний угол:

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ $\angle A=30^\circ$ , $$BM=22$$ — противолежащий катет, $$AB$$ — гипотенуза:

$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{22}{0{,}5}=44.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)