ID: 00035566
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA=47^{\circ}$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Отрезок $AB$ — диаметр, $D$ лежит на окружности, значит угол $ADB$, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABD$ угол при $D$ прямой, $\angle DBA=47^\circ$, значит:
$$\angle DAB=180^\circ-90^\circ-47^\circ=43^\circ.$$
Углы $DAB$ и $DCB$ — вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу $DB$, поэтому они равны:
$$\angle DCB=\angle DAB=43^\circ.$$