На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что угол DBA равно 47 в степени °. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задание 12 Базовая Математика №00035566

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035566

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ отмечены точки $$D$$ и $$C$$ . Известно, что $\angle DBA=47^{\circ}$ . Найдите угол $$DCB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезок $$AB$$ — диаметр, $$D$$ лежит на окружности, значит угол $$ADB$$ , опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$ .

В прямоугольном треугольнике $$ABD$$ угол при $$D$$ прямой, $\angle DBA=47^\circ$ , значит:

$\angle DAB=180^\circ-90^\circ-47^\circ=43^\circ.$

Углы $$DAB$$ и $$DCB$$ — вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу $$DB$$ , поэтому они равны:

$\angle DCB=\angle DAB=43^\circ.$

Ответ

Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)