ID: 00035554
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC,AD=CD,\angle B=59^{\circ},\angle D=147^{\circ}$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Раз $AB=BC$, вершина $B$ равноудалена от $A$ и $C$; раз $AD=CD$, вершина $D$ тоже равноудалена от $A$ и $C$. Значит, диагональ $BD$ — ось симметрии четырёхугольника, переводящая $A$ в $C$, и $\angle A=\angle C$.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:
$$2\angle A=360^\circ-\angle B-\angle D=360^\circ-59^\circ-147^\circ=154^\circ.$$
Отсюда:
$$\angle A=77^\circ.$$