ID: 00035553
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},CH$ — высота, $BC=10,\sin A=0{,}4$. Найдите длину отрезка $BH$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $CH$ — высота к гипотенузе. Синус угла $A$ связывает катет $BC$ с гипотенузой:
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{10}{0{,}4}=25.$$
Высота из прямого угла делит гипотенузу так, что $BC^2=BH\cdot AB$:
$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{10^2}{25}=\dfrac{100}{25}=4.$$