ID: 00035552
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $37^{\circ}$, угол $ABC$ равен $25^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AL$ — биссектриса угла $A$, $L$ лежит на стороне $BC$. Угол $ALB$ смежный с данным углом $ALC$:
$$\angle ALB=180^\circ-37^\circ=143^\circ.$$
В треугольнике $ABL$ сумма углов $180^\circ$: угол при $B$ — данный $\angle ABC=25^\circ$, угол при $L$ равен $143^\circ$, значит:
$$\angle BAL=180^\circ-25^\circ-143^\circ=12^\circ.$$
Биссектриса удваивает этот угол до всего угла $A$:
$$\angle BAC=2\cdot12^\circ=24^\circ.$$
В треугольнике $ABC$ находим третий угол:
$$\angle ACB=180^\circ-\angle ABC-\angle BAC=180^\circ-25^\circ-24^\circ=131^\circ.$$