Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035550

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035550

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=50,\sin A=\dfrac{7}{25}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, $AB=BC=50$, $\sin A=\dfrac{7}{25}$. Найдём косинус:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=\sqrt{\dfrac{576}{625}}=\dfrac{24}{25}.$$

Опустим высоту $BH$: $AH=AB\cdot\cos A=50\cdot\dfrac{24}{25}=48$, $BH=AB\cdot\sin A=50\cdot\dfrac{7}{25}=14$.

Высота делит основание пополам, значит $AC=2\cdot48=96$. Площадь:

$$S=\dfrac12\cdot96\cdot14=672.$$

Ответ

672
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)