ID: 00035550
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=50,\sin A=\dfrac{7}{25}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $AB=BC=50$, $\sin A=\dfrac{7}{25}$. Найдём косинус:
$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=\sqrt{\dfrac{576}{625}}=\dfrac{24}{25}.$$
Опустим высоту $BH$: $AH=AB\cdot\cos A=50\cdot\dfrac{24}{25}=48$, $BH=AB\cdot\sin A=50\cdot\dfrac{7}{25}=14$.
Высота делит основание пополам, значит $AC=2\cdot48=96$. Площадь:
$$S=\dfrac12\cdot96\cdot14=672.$$