Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035547

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035547

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=10$, медиана $BM=\sqrt{51}$. Найдите $\cos\angle BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с гипотенузой $AB=10$ и катетом $BM=\sqrt{51}$.

По теореме Пифагора находим второй катет:

$$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-(\sqrt{51})^2}=\sqrt{100-51}=\sqrt{49}=7.$$

Косинус угла $BAC$ — отношение прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:

$$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{7}{10}=0{,}7.$$

Ответ

0,7
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)