ID: 00035547
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=10$, медиана $BM=\sqrt{51}$. Найдите $\cos\angle BAC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с гипотенузой $AB=10$ и катетом $BM=\sqrt{51}$.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-(\sqrt{51})^2}=\sqrt{100-51}=\sqrt{49}=7.$$
Косинус угла $BAC$ — отношение прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{7}{10}=0{,}7.$$