Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035544

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035544

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=8,$ боковая сторона $BC=17$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, значит треугольник $BKC$ прямоугольный с гипотенузой $BC=17$ и катетом $BK=8$.

По теореме Пифагора находим второй катет:

$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.$$

Основание $AC=2\cdot KC=30$. Отрезок $MN$ — средняя линия, равная половине основания:

$$MN=\dfrac{30}{2}=15.$$

Ответ

15
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)