ID: 00035544
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=8,$ боковая сторона $BC=17$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, значит треугольник $BKC$ прямоугольный с гипотенузой $BC=17$ и катетом $BK=8$.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.$$
Основание $AC=2\cdot KC=30$. Отрезок $MN$ — средняя линия, равная половине основания:
$$MN=\dfrac{30}{2}=15.$$