ID: 00035539
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=10,$ боковая сторона $BC=26$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, значит треугольник $BKC$ прямоугольный с гипотенузой $BC=26$ и катетом $BK=10$.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24.$$
Основание $AC=2\cdot KC=48$. Отрезок $MN$ — средняя линия, равная половине основания:
$$MN=\dfrac{48}{2}=24.$$