ID: 00035536
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=73,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{73}{2}=36{,}5$. По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{36{,}5}{2}=18{,}25.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=36{,}5+18{,}25=54{,}75.$$