Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035532

Внешние углы при $A$ и $C$ равны, значит равны и внутренние углы: $\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$. Тогда угол при вершине $B$:

$$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$

Равные углы $A$ и $C$ означают равенство сторон, лежащих против них: $BC=AB=30$ — треугольник равнобедренный с вершиной $B$.

Биссектриса $BK$ угла между равными сторонами делит его пополам: $\angle ABK=60^\circ$, и является высотой к основанию:

$$BK=AB\cdot\cos60^\circ=30\cdot0{,}5=15.$$