ID: 00035530
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна $45$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{15}{8}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой. Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему $AC$:
$$AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{45}{\frac{15}{8}}=45\cdot\dfrac{8}{15}=24.$$
По теореме Пифагора находим гипотенузу:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{45^2+24^2}=\sqrt{2025+576}=\sqrt{2601}=51.$$