Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035523

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035523

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c}=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=3,b=12$ и $c=5\sqrt{5}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $a=3,b=12,c=5\sqrt5$ в формулу:

$$l_c=\dfrac{1}{3+12}\sqrt{3\cdot12\left((3+12)^2-(5\sqrt5)^2\right)}.$$

Вычислим: $a+b=15$, $(a+b)^2=225$, $c^2=(5\sqrt5)^2=125$, разность $225-125=100$, а $ab=36$:

$$l_c=\dfrac{1}{15}\sqrt{36\cdot100}=\dfrac{1}{15}\sqrt{3600}=\dfrac{60}{15}=4.$$

Ответ

4
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)