ID: 00035522
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=12,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{12}{2}=6$. По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{6}{2}=3.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=6+3=9.$$