В треугольнике ABC сторона AC равно 12, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM. Найдите длину отрезка AH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035522

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035522

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC=12,BM$$ — медиана, $$BH$$ — высота, $$BC=BM$$ . Найдите длину отрезка $$AH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

$$M$$ — середина $$AC$$ : $AM=MC=\dfrac{12}{2}=6$ . По условию $$BC=BM$$ , значит треугольник $$BMC$$ равнобедренный с основанием $$MC$$ .

Высота $$BH$$ перпендикулярна $$AC$$ , то есть является высотой к основанию $$MC$$ , а значит делит его пополам:

$MH=HC=\dfrac{6}{2}=3.$

Искомый отрезок:

$$$AH=AM+MH=6+3=9.$$$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)