Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035519

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035519

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=30,\sin A=\dfrac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, $AB=BC=30$ — боковые стороны, $\sin A=\dfrac45$. Найдём косинус:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac35.$$

Опустим высоту $BH$: $AH=AB\cdot\cos A=30\cdot\dfrac35=18$, $BH=AB\cdot\sin A=30\cdot\dfrac45=24$.

Высота делит основание пополам, значит $AC=2\cdot18=36$. Площадь:

$$S=\dfrac12\cdot36\cdot24=432.$$

Ответ

432
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)