ID: 00035519
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=30,\sin A=\dfrac{4}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $AB=BC=30$ — боковые стороны, $\sin A=\dfrac45$. Найдём косинус:
$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac35.$$
Опустим высоту $BH$: $AH=AB\cdot\cos A=30\cdot\dfrac35=18$, $BH=AB\cdot\sin A=30\cdot\dfrac45=24$.
Высота делит основание пополам, значит $AC=2\cdot18=36$. Площадь:
$$S=\dfrac12\cdot36\cdot24=432.$$