ID: 00035518
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $16$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{8}{15}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=16$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{16}{\frac{8}{15}}=30.$$
По теореме Пифагора находим боковую сторону:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{256+900}=\sqrt{1156}=34.$$