В треугольнике ABC известно, что AB равно BC равно 28, угол ABC равно 120 в степени °, BK — биссектриса. Найдите длину отрезка BK.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035516

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035516

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $AB=BC=28,\angle ABC=120^{\circ},BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $$BK$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, $$AB=BC=28$$ . Биссектриса $$BK$$ угла между равными сторонами является высотой к основанию $$AC$$ .

Биссектриса делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABK=60^\circ$ . В прямоугольном треугольнике $$ABK$$ гипотенуза $$AB=28$$ , $$BK$$ — прилежащий катет:

$BK=AB\cdot\cos60^\circ=28\cdot0{,}5=14.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)