ID: 00035516
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=28,\angle ABC=120^{\circ},BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $AB=BC=28$. Биссектриса $BK$ угла между равными сторонами является высотой к основанию $AC$.
Биссектриса делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABK=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=28$, $BK$ — прилежащий катет:
$$BK=AB\cdot\cos60^\circ=28\cdot0{,}5=14.$$