ID: 00035514
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $41^{\circ}$, угол $ABC$ равен $26^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AL$ — биссектриса угла $A$, $L$ лежит на стороне $BC$. Угол $ALB$ смежный с данным углом $ALC$:
$$\angle ALB=180^\circ-41^\circ=139^\circ.$$
В треугольнике $ABL$ сумма углов $180^\circ$: угол при $B$ — данный $\angle ABC=26^\circ$, угол при $L$ равен $139^\circ$, значит:
$$\angle BAL=180^\circ-26^\circ-139^\circ=15^\circ.$$
Биссектриса удваивает этот угол до всего угла $A$:
$$\angle BAC=2\cdot15^\circ=30^\circ.$$
В треугольнике $ABC$ находим третий угол:
$$\angle ACB=180^\circ-\angle ABC-\angle BAC=180^\circ-26^\circ-30^\circ=124^\circ.$$