ID: 00035508
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{9}{40}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=9$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{9}{\frac{9}{40}}=40.$$
По теореме Пифагора находим боковую сторону:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.$$