ID: 00035506
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM=12,AC=32$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ ведёт в середину $AC$: $AM=\dfrac{32}{2}=16$. По условию $BM\perp AC$, значит треугольник $ABM$ прямоугольный с катетами $BM=12$ и $AM=16$.
По теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20.$$