ID: 00035502
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $72$ и $54$. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы углов — признак ромба, все стороны равны. Половины диагоналей равны $\dfrac{72}{2}=36$ и $\dfrac{54}{2}=27$.
По теореме Пифагора сторона:
$$a=\sqrt{36^2+27^2}=\sqrt{1296+729}=\sqrt{2025}=45.$$
Периметр:
$$P=4\cdot45=180.$$