Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035501

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035501

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=9$, боковая сторона $BC=15$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный с гипотенузой $BC=15$ и катетом $BK=9$.

По теореме Пифагора находим второй катет:

$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12.$$

Основание $AC=2\cdot KC=24$. Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, — средняя линия треугольника, равная половине основания:

$$MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{24}{2}=12.$$

Ответ

12
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)