ID: 00035498
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $43$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой. Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $M$ прямой, $\angle A=30^\circ$, $BM=43$ — противолежащий катет:
$$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{43}{\sin30^\circ}=\dfrac{43}{0{,}5}=86.$$