В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 43. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035498

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035498

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна $$43$$ . Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой. Внешний угол при основании равен $150^\circ$ , значит внутренний угол:

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ угол при $$M$$ прямой, $\angle A=30^\circ$ , $$BM=43$$ — противолежащий катет:

$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{43}{\sin30^\circ}=\dfrac{43}{0{,}5}=86.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)