В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 8, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 15. Найдите длину боковой стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035494

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035494

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=8$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен $$15$$ . Найдите длину боковой стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$MN$$ — средняя линия треугольника, вдвое короче основания: $AC=2\cdot15=30$ .

$$K$$ — середина основания: $AK=\dfrac{30}{2}=15$ . Медиана-высота даёт прямоугольный треугольник $$ABK$$ с катетами $$BK=8$$ и $$AK=15$$ .

По теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)