ID: 00035494
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=8$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $15$. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ — средняя линия треугольника, вдвое короче основания: $AC=2\cdot15=30$.
$K$ — середина основания: $AK=\dfrac{30}{2}=15$. Медиана-высота даёт прямоугольный треугольник $ABK$ с катетами $BK=8$ и $AK=15$.
По теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$$