ID: 00035490
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ},AB=47$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Противоположные углы параллелограмма равны, $\angle A=\angle C$. По условию их сумма $120^\circ$:
$$\angle A=60^\circ.$$
Перпендикулярные диагонали — признак ромба, все стороны равны: $AD=AB=47$.
Треугольник $ABD$ со сторонами $AB=AD=47$ и углом $60^\circ$ между ними — равносторонний:
$$BD=47.$$