В треугольнике ABC сторона AC равно 100, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM. Найдите длину отрезка AH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035489

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035489

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC=100,BM$$ — медиана, $$BH$$ — высота, $$BC=BM$$ . Найдите длину отрезка $$AH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

$$M$$ — середина $$AC$$ : $AM=MC=\dfrac{100}{2}=50$ . По условию $$BC=BM$$ , значит треугольник $$BMC$$ равнобедренный с основанием $$MC$$ .

Высота $$BH$$ перпендикулярна $$AC$$ , то есть является высотой к основанию $$MC$$ этого треугольника, а значит делит его пополам:

$MH=HC=\dfrac{50}{2}=25.$

Искомый отрезок:

$$$AH=AM+MH=50+25=75.$$$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)