ID: 00035489
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=100,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{100}{2}=50$. По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$ этого треугольника, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{50}{2}=25.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=50+25=75.$$