ID: 00035488
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM=40,AC=150$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ ведёт в середину $AC$: $AM=\dfrac{150}{2}=75$. По условию $BM\perp AC$, значит треугольник $ABM$ прямоугольный с катетами $BM=40$ и $AM=75$.
По теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{40^2+75^2}=\sqrt{1600+5625}=\sqrt{7225}=85.$$