ID: 00035485
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=6$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $8$. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ — средняя линия треугольника, вдвое короче основания: $AC=2\cdot8=16$.
$K$ — середина основания: $AK=\dfrac{16}{2}=8$. Медиана-высота даёт прямоугольный треугольник $ABK$ с катетами $BK=6$ и $AK=8$.
По теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$