В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 6, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 8. Найдите боковую сторону AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035485

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035485

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=6$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен $$8$$ . Найдите боковую сторону $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$MN$$ — средняя линия треугольника, вдвое короче основания: $AC=2\cdot8=16$ .

$$K$$ — середина основания: $AK=\dfrac{16}{2}=8$ . Медиана-высота даёт прямоугольный треугольник $$ABK$$ с катетами $$BK=6$$ и $$AK=8$$ .

По теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)