ID: 00035482
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=38$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ}$. Найдите длину медианы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол дают в сумме $180^\circ$:
$$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
Треугольник равнобедренный, $AB=BC$, значит углы при основании $AC$ равны: $\angle A=\angle C=30^\circ$.
Медиана $BK$ к основанию совпадает с высотой, в прямоугольном треугольнике $ABK$ она — катет, противолежащий углу $A$, гипотенуза $AB=38$:
$$BK=AB\cdot\sin A=38\cdot0{,}5=19.$$