ID: 00035479
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ},AC=19$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
Угол $COB$ — центральный, опирающийся на дугу $CB$, значит вписанный угол $CAB$, опирающийся на ту же дугу, вдвое меньше:
$$\angle CAB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
$AB$ — диаметр, а $C$ лежит на окружности, значит угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой. В прямоугольном треугольнике $ACB$ катет $AC=19$ прилежит к углу $A=60^\circ$, а $AB$ — гипотенуза (искомый диаметр):
$$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{19}{\cos60^\circ}=\dfrac{19}{0{,}5}=38.$$