ID: 00035471
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},CH$ — высота, $BC=12,\sin A=0{,}75$. Найдите длину отрезка $BH$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $CH$ — высота к гипотенузе $AB$. Синус угла $A$ связывает катет $BC$ с гипотенузой:
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{12}{0{,}75}=16.$$
Высота из прямого угла делит гипотенузу так, что $BC^2=BH\cdot AB$:
$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9.$$