ID: 00035469
$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $CAF$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Все вершины правильного девятиугольника лежат на одной окружности и делят её на $9$ равных дуг по $\dfrac{360^\circ}{9}=40^\circ$.
Угол $CAF$ — вписанный, опирающийся на дугу $CF$, не проходящую через $A$. От $C$ до $F$, минуя $A$ (через $D,E$), — это $3$ дуги по $40^\circ$:
$$3\cdot40^\circ=120^\circ.$$
Вписанный угол равен половине этой дуги:
$$\angle CAF=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$