ID: 00035111
$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник. Найдите угол $FCH$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Правильный восьмиугольник вписан в окружность, каждая сторона стягивает дугу:
$$\dfrac{360^\circ}{8}=45^\circ$$.
Угол $FCH$ — вписанный угол с вершиной $C$, опирающийся на дугу $FH$, не содержащую точку $C$. Эта дуга состоит из двух соседних сторон ($F\to G\to H$):
$$2\cdot45^\circ=90^\circ$$.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается:
$$\angle FCH=\dfrac{90^\circ}{2}=45^\circ.$$