ID: 00035419
$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $HEJ$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Все вершины правильного десятиугольника лежат на одной окружности и делят её на $10$ равных дуг по $\dfrac{360^\circ}{10}=36^\circ$.
Угол $HEJ$ — вписанный, опирающийся на дугу $HJ$, не проходящую через $E$. От $H$ до $J$, минуя $E$ (через $I$), — это $2$ дуги по $36^\circ$:
$$2\cdot36^\circ=72^\circ.$$
Вписанный угол равен половине этой дуги:
$$\angle HEJ=\dfrac{72^\circ}{2}=36^\circ.$$