ID: 00035080
$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $DAC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Правильный девятиугольник вписан в окружность, и каждая его сторона стягивает дугу в $\dfrac{360^\circ}{9}=40^\circ$.
Угол $DAC$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $DC$ (между соседними вершинами $D$ и $C$), которая не содержит точку $A$. Эта дуга равна одной стороне девятиугольника, то есть $40^\circ$.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается:
$$\angle DAC=\dfrac{40^\circ}{2}=20^\circ.$$