ID: 00035232
$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $ECI$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Правильный десятиугольник вписан в окружность, каждая сторона стягивает дугу:
$$\dfrac{360^\circ}{10}=36^\circ$$.
Угол $ECI$ — вписанный угол с вершиной $C$, опирающийся на дугу $EI$, не содержащую точку $C$. Эта дуга состоит из четырёх соседних сторон ($E\to F\to G\to H\to I$):
$$4\cdot36^\circ=144^\circ$$.
Вписанный угол равен половине дуги:
$$\angle ECI=\dfrac{144^\circ}{2}=72^\circ.$$