ID: 00035465
Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c}=\dfrac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}$. Найдите медиану $m_{c}$, если $a=\sqrt{3},b=\sqrt{7}$ и $c=2$.
Источник: ФИПИ
Подставим $a=\sqrt3,b=\sqrt7,c=2$ в формулу:
$$m_c=\dfrac{\sqrt{2\cdot(\sqrt3)^2+2\cdot(\sqrt7)^2-2^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2\cdot3+2\cdot7-4}}{2}.$$
Вычислим под корнем:
$$6+14-4=16,\qquad \sqrt{16}=4.$$
Тогда:
$$m_c=\dfrac{4}{2}=2.$$