Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035463

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035463

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{3}{4}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=9$ — катет, противолежащий углу $A$.

Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:

$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{9}{\frac34}=12.$$

По теореме Пифагора находим боковую сторону:

$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ

15
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)