В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, косинус B равно дробь: числитель: 40, знаменатель: 41 конец дроби. Гипотенуза AB равно 82. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035461

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035461

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ},\cos B=\dfrac{40}{41}$ . Гипотенуза $$AB=82$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$C$$ прямой, гипотенуза $$AB=82$$ . Косинус угла $$B$$ — отношение прилежащего катета $$BC$$ к гипотенузе:

$BC=AB\cdot\cos B=82\cdot\dfrac{40}{41}=80.$

Второй катет находим по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{82^2-80^2}=\sqrt{6724-6400}=\sqrt{324}=18.$

Площадь — половина произведения катетов:

$S=\dfrac12\cdot80\cdot18=720.$

Ответ

720

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)