ID: 00035461
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},\cos B=\dfrac{40}{41}$. Гипотенуза $AB=82$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, гипотенуза $AB=82$. Косинус угла $B$ — отношение прилежащего катета $BC$ к гипотенузе:
$$BC=AB\cdot\cos B=82\cdot\dfrac{40}{41}=80.$$
Второй катет находим по теореме Пифагора:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{82^2-80^2}=\sqrt{6724-6400}=\sqrt{324}=18.$$
Площадь — половина произведения катетов:
$$S=\dfrac12\cdot80\cdot18=720.$$