ID: 00035459
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ}$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $53$. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $\angle ABC=120^\circ$ — угол при вершине $B$, значит углы при основании $AC$ равны:
$$\angle A=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$
Высота $BK$ к основанию — катет прямоугольного треугольника $ABK$, противолежащий углу $A=30^\circ$, а боковая сторона $AB$ — гипотенуза:
$$AB=\dfrac{BK}{\sin A}=\dfrac{53}{\sin30^\circ}=\dfrac{53}{0{,}5}=106.$$