ID: 00035454
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC=65^{\circ}$. Найдите величину угла $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, значит он делит его пополам, и $\angle DMC$ — половина этого угла:
$$\angle CMB=2\cdot\angle DMC=2\cdot65^\circ=130^\circ.$$
Точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, значит углы $CMB$ и $CMA$ смежные и в сумме дают $180^\circ$:
$$\angle CMA=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$