Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035454

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035454

На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC=65^{\circ}$. Найдите величину угла $CMA$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, значит он делит его пополам, и $\angle DMC$ — половина этого угла:

$$\angle CMB=2\cdot\angle DMC=2\cdot65^\circ=130^\circ.$$

Точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, значит углы $CMB$ и $CMA$ смежные и в сумме дают $180^\circ$:

$$\angle CMA=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

Ответ

50
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)