ID: 00035450
Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $5$, $12$, $13$.
Источник: ФИПИ
Вычислим полупериметр по формуле $p=\dfrac{a+b+c}{2}$ при $a=5,b=12,c=13$:
$$p=\dfrac{5+12+13}{2}=\dfrac{30}{2}=15.$$
Найдём разности:
$$p-a=10,\quad p-b=3,\quad p-c=2.$$
Подставим в формулу Герона:
$$S=\sqrt{15\cdot10\cdot3\cdot2}=\sqrt{900}=30.$$