ID: 00035445
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},AB=39,\cos A=\dfrac{5}{13}$. Найдите длину стороны $BC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=39$ — гипотенуза. Найдём синус угла $A$:
$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}.$$
Катет $BC$ лежит против угла $A$:
$$BC=AB\cdot\sin A=39\cdot\dfrac{12}{13}=36.$$