Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035444

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035444

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=14$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ}$. Найдите длину медианы $BK$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол $C$ дают в сумме $180^\circ$:

$$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Треугольник равнобедренный, $AB=BC$, значит углы при основании $AC$ равны: $\angle A=\angle C=30^\circ$.

Медиана $BK$ к основанию совпадает с высотой, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABK$ она — катет, противолежащий углу $A$, а $AB=14$ — гипотенуза:

$$BK=AB\cdot\sin A=14\cdot\sin30^\circ=14\cdot0{,}5=7.$$

Ответ

7
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)